アルキメデスのエウレカ

古代ギリシアの数学者アルキメデスが残した発明の数々や、「エウレカ」と叫んだ「アルキメデスの原理」にまつわる有名なエピソードなど、その生涯を解説します。

アルキメデスのプロフィール

アルキメデス(紀元前287年頃-212年)は、古代ギリシアの数学者、物理学者、技術者、発明家、天文学者です。

紀元前287年頃ギリシャの植民地であったシチリア島のシラクサに生まれました。アルキメデスの父、フェイディアスは天文学者でした。

アルキメデスは、若き時代にアレクサンドリアへ留学して学問を収めた後、シラクサに帰郷しました。

その後、シラクサで生涯を数学研究に捧げますが、シラクサの王「ヒエロン2世」と親密になり、王のブレーンも務めました。

アルキメデスの業績として、「アルキメデスの原理」で知られる浮力の法則を発明したり、他にも生涯で数々の発明を残しました。

紀元前212年、ローマとカルタゴ(現在のチュニジアにあった都市国家)の間に、第2次ポエニ戦争が勃発し、ローマがシラクサを占領した時に亡くなりました。

アレクサンドラへの留学時代

エジプト第2の都市として、ナイル川のデルタに建設されたアレクサンドリアは、かつて古代における学問の中心地でした。

アレクサンドラには、研究施設「ムセイオン」や「アレクサンドリア図書館」、博物館や大学が設立され、かつてない知性が集結していました。

大学の図書館には、設立から20年足らずでアリストテレスのパピルスの巻物を含む100,000巻以上の巻き物本の貴重なコレクションが揃っていました。

いくつかの書物によると、アルキメデスはアレクサンドリアに留学中、水を汲み上げるための装置、通称「アルキメデス・スクリュー」を発明したことで、ナイル・デルタの大規模工事の技術者として雇用されていたと言われています。

アルキメデスの代表的な発明

アルキメデスは、生涯で様々な発明をしていますが、その中でも代表的なものは、

  • アルキメデス・スクリュー
  • テコと滑車装置
  • アルキメデスの熱光線
  • アルキメデスの鉤爪
  • アルキメデスの原理

になります。これらは、次章以降で詳しく説明していきます。

上記以外にも、

  • すべての惑星の動きを見せる素晴らしいプラネタリウムの発明
  • 「アルキメデスの螺旋(らせん)」で知られる渦巻き曲線が有名な螺旋の研究
  • 円柱と玉の面積・体積の関係を幾何学的に考察した円柱と玉の研究
  • 円に多角形を内接あるいは外接させる「取りつくし法」で計算した円周率の算出

など、数々の研究や発明を残しました。

揚水機の発明-アルキメデス・スクリュー

アルキメデス・スクリューとは、ネジの動きを揚水機に応用した装置の名称です。

アルキメデス・スクリュー
出典:Wikipedia

巨大なネジを使ったスクリューの動きによって、水を汲み上げる「ウォーターポンプ」を、アレクサンドラへの留学中に誕生させました。

進水装置の発明-テコと滑車装置-

滑車やウィンチといった機械を巧みに利用した「テコと滑車装置」を考案して 、シラクサの王「ヒエロン2世」が所有していた3本マストの船を、人と荷物を満載したまま、一人で軽々と進水させました。

さらに驚くのは、ここからでした。

アルキメデスは、総重量4064トンという、当時にして最大級の重量を誇る巨大な輸送船「シラクシア」を造船しました。

アルキメデスは「テコと滑車装置」を使い、たった一人でもシラクシアを動せることを証明しました。

戦闘兵器の発明-アルキメデスの熱光線-

紀元前212年、ローマとカルタゴ(現在のチュニジアにあった都市国家)の間に、第2次ポエニ戦争が勃発しました。

シラクサはカルタゴ側に寝返ったため、ローマ軍の侵攻を受けました。

ローマの船体が市内を封鎖したため、年老いたアルキメデスは、あらゆる種類の工夫を凝らした兵器を駆使して、湾内の敵に抵抗しました。

アルキメデスが考案した兵器でローマ軍を苦しめたおかげで、シラクサは3年間、抵抗を続けることができたといいます。

アルキメデスが考案した戦闘兵器の一つに、「アルキメデスの熱光線」があります。

シラクサの海岸に巨大な鏡を複数並べて、鏡に反射する太陽光を集中させることで、敵艦船に火をつける兵器でした。

アルキメデスの熱光線
出典:Wikipedia

アルキメデスの熱光線によって、シラクサを攻める敵戦艦は何隻も燃やされたという逸話が残っています。

戦闘兵器の発明-アルキメデスの鉤爪-

アルキメデスは、巨大な敵艦船をフックとクレーンによって海面から持ち上げ、転覆させる装置を考案しました。

アルキメデスの鉤爪
出典:moddb.com

浮力の法則の発明-アルキメデスの原理-

アルキメデスの多大な貢献の中で最も有名なものは、「アルキメデスの原理」と呼ばれる、液体中の物体に働く浮力の法則でしょう。

ある物体を水の入った浴槽に落とすと、その重さによって物体は沈みます。

物体が沈むことで、浴槽の外に押し出された水の重さに等しい力で、物体は押し戻されることを「アルキメデスの原理」といいます。

それでは、アルキメデスがこの原理を考案したとされる有名なエピソードを解説します。

紀元前3世紀に、シラクサの国王「ヒエロン2世」は、神への捧げものとして、職人に純金製の王冠を作らせました。

しかし、王冠を作るために手渡した金塊の一部を、職人がこっそりと安い銀に取り替えたという噂がヒエロン2世の耳に入り、これに激怒しました。

しかし、完成した王冠と職人に手渡した金塊の重量はまったく同じであり、その噂が事実かどうかを確かめる術はありませんでした。

そこでヒエロン2世は、アルキデスに助けを求めることにしました。

アルキメデス(紀元前287年頃-紀元前212年)
出典:Wikipedia

エウレカ(Eurekal)の瞬間

さすがのアルキメデスも、王冠に混ぜ物が入っているかどうかを見極める方法は分かりませんでした。

アルキメデスは散々悩んだ挙句、一度心を落ち着かせようと風呂に入ることにしました。

たっぷりの湯を張った浴槽に身を沈めると、湯が浴槽から音を立てて溢れ出していきました。

その瞬間、何かをひらめいたアルキメデスは浴槽を飛び出し、裸のまま街に出て、こう叫びました。

「エウレカ!エウレカ!(わかったぞ!わかったぞ!)」

アルキメデスの証明

アルキメデスは、湯が浴槽から溢れ出た瞬間に、王冠を水に沈めて水位の変化を調べれば、銀が混ざっているかどうかを判断できることをひらめいたのです。

アルキメデスは早速、ヒエロン2世から預かった疑惑の王冠と、王冠と同じ重量の金塊を用意しました。

始めに、水を張った容器の中に金塊を入れ、水位がどこまで上がるかを確認しました。続いて、王冠を入れたところ、金塊を入れた時よりも水位が上がり、容器から溢れ出た水の量も増えました。

王冠と金塊が同じ重量・同じ素材であれば、変化する水位も同じであるはずです。しかし、両者で水位が違ったことから、王冠と金塊は同じ素材ではないことになります。

この結果から、アルキメデスは職人が作った王冠が純金製ではなく、銀を混ぜていたことを証明してみせました。

アルキメデスの最後

紀元前212年の第2次ポエニ戦争によって、シラクサはついにローマの手に落ちました。

ローマ軍の指揮官マルクス・マルケルス将軍は、アルキメデスの能力に感銘を受け、彼の連行を命じていました。しかし、この命令は、全てのローマ軍兵士にまで行き届いていませんでした。

ローマ軍兵士がドアを突き破ってアルキメデスを見つけた時、砂場で円を描き、計算をしていました。

兵士が有無を言わさずに連行しようとした所、アルキメデスは「わたしの図形を消すな!」と叫びました。

その瞬間、ローマ軍兵士はアルキメデスを刺殺してしまいました。

アルキメデスの最後
出典:Wikipedia

この報を受けたマルクス・マルケルス将軍は激怒しました。何があっても、アルキメデスには危害を加えぬよう、厳命していたからです。

彼の墓は、生前の意思に基づき、同径同高の円柱と玉をモチーフにデザインされました。

このデザインは、「円柱に内接する玉の体積は、円柱の体積の2/3になる」という、アルキメデスの導き出した定理に基づいています。

アルキメデスの名言

私に支点を与えよ。そうすれば地球を動かしてみせよう。

Give me a place to stand and I will move the Earth.
アルキメデス

アルキメデスとテコ(支点)
出典:thegmatblogger.in

シラクサの王、ヒエロン2世を前に、王が所有する船をたった一人で港まで動かせると宣言した時の言葉だといわれています。

アルキメデスに関する小話

アルキメデスは、ヒエロン2世の息子ゲロン王の家庭教師を務めていたといわれています。

アルキメデスは、シチリア島のシラクサで生まれていますが、シチリア人ではなく、ギリシャ人でした。

アルキメデスを称えた偉人たち

イタリアの物理学者ガリレオ・ガリレイは、ギリシャの著名な科学者の前で「アルキメデスがいなければ、わたしは何も達成できなかっただろう」と言って、彼の業績を称賛しました。

イングランドの科学者アイザック・ニュートンは、「私は巨人の肩の上に立っているだけだ」という言葉を残しています。アイザック・ニュートンにとって、多くの研究者の中で最も偉大な人物はアルキメデスでした。

エウレカを掴むために

アルキメデスは、浴槽から湯が溢れ出た様子から「アルキメデスの原理(浮力の法則)」をひらめいたといわれています。

この時、アルキメデスが「エウレカ!」と叫んだエピソードは、科学上の発見や技術革新をもたらす「一瞬のひらめき」の典型として、後世に語り継がれています。

アルキメデスのように、新たなひらめきを得るためには、どうすればよいのでしょうか?

一つ明らかなことは、浴槽から湯を溢れさせたのは、アルキメデスが初めてではないということです。

これまで大勢の人間が浴槽につかり、浴槽から湯が溢れ出た様子を眺めてきたはずなのです。

何が言いたいかというと、単なる偶然だけでは「エウレカ」は訪れないということです。

アルキメデスが浴槽でひらめいたのは、2つの物体が同じ重さであっても、素材が異なると体積が変わるという知識を有していたからです。

この一瞬のひらめきのために、アルキメデスは十分な「準備」をしていました。誰も真似出来ない程、豊富な知識を蓄えるという「準備」です。

事実、アルキメデスは数学者や発明家である前に、幾何学者や物理学者でもありました。

そして何より、アルキメデスは一瞬のひらめきを科学的に証明したいという強い「欲求」がありました。

このように、豊富な知識の「準備」と、一瞬のひらめきを科学的に証明したいという「欲求」の2つが揃って、初めてエウレカを掴むことができるのです。

「エウレカ」とは、「運命の手助け」によってひらめきを得た人間が、人類の「知の歴史」に大きな変化をもたらす瞬間を意味する言葉なのかもしれません。

[参考書籍]

1)ジョン・ファーンドン(著)・長田亨一(訳)「世界を変えた科学者たち」<悠光堂>

2)池内了「知識ゼロからの科学史入門」<幻冬舎>

3)斎藤憲「アルキメデス『方法』の謎を解く」<岩波書店>

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